Форт Боярд Математиков - Fless

Форт Боярд Математиков

Пять ведущих популяризаторов математики (Побединский, Савватеев, Павликов, Зубков, Трушин) встретились лицом к лицу со Злым Духом (Wild Mathing), который испытывает их на прочность каверзными задачами с собеседований. Что из этого вышло, смотрите в шоу “Форт Боярд Математиков” YouTube-канала Fless.

Сами задачи Злого Духа ниже:

Задача 1. Чемодан

Вы плывете в лодке и выбрасываете за борт чемодан. Поднимется или опустится уровень воды?

Задача 2. Шары и взвешивания

Имеется 8 шаров одинакового размера. 7 из них весят поровну, а один – чуть тяжелее. За какое минимальное количество взвешиваний можно гарантированно найти тяжелый шар, используя только чашечные весы без гирь?

Задача 3. Озеро

Вы находитесь в лодке точно в центре абсолютно круглого озера. На берегу озера Злой Дух. Дух замышляет против вас что-то недоброе, но он не умеет плавать и даже летать, и лодки у него тоже нет. Если вы сумеете причалить к берегу, а Дух не сумеет вас там подкараулить и сразу же схватить, вы всегда сумеете на земле от него убежать и вырваться на свободу. Дух может бежать со скоростью в 4 раза выше, чем скорость вашей лодки. У него безупречное зрение, он никогда не спит и мыслит очень рационально. Он сделает все возможное, чтобы поймать вас. Как бы вы могли убежать от Злого Духа?

Задача 4. Зелёные бумажки

Представьте, что вас пятерых схватил Злой Дух, посадил в разные комнаты и прикрепил на лоб бумажки. Каждое утро вы собираетесь в Тайной комнате и видите друг друга, однако общаться друг с другом не можете, а также не имеете возможности увидеть себя. Дух сообщает, что каждый из вас может прийти к нему ночью и попроситься на свободу. Если бумажка у вас на лбу зеленая, то Дух отпустит вас, если нет – убьет. Дух – еще тот хитрец и любитель математиков, и потому все бумажки популяризаторов зеленые, однако ни один из вас об этом на знает. Дух рассказал всем вам, что есть хотя бы один популяризатор с зеленой бумажкой. Как вам действовать, чтобы всем гарантированно выбраться на свободу?

Задача 5. Шкафчики

В одной из школ есть такой ритуал, проводящийся в последний день занятий: ученики выходят в холл и стоят около своих шкафчиков, в которых хранится одежда. По 1-ому свистку каждый ученик открывает свой шкафчик. По 2-ому свистку ученики закрывают четные шкафчики (то есть шкафчики с номерами 2, 4, 6 и т.д.) По 3-ему свистку ученики меняют положение дверцы каждого 3-его шкафчика, то есть если она была открыта, её закрывают, а если закрыта – открывают. Это происходит со шкафчиками с номерами 3, 6, 9 и т.д. По 4-ому свистку меняется состояние дверцы каждого 4-го шкафчика, по 5-ому свистку каждого 5-ого и т.д. Предположим для простоты, что это небольшая школа и шкафчиков всего 100. По сотому свистку ученик, который стоит рядом со шкафчиком под сотым номером (и только этот ученик), меняет положение дверцы этого шкафчика. Сколько шкафчиков после этого оказываются открытыми?

Задача 6. Дух и математики

Злой Дух поймал двух популяризаторов науки, Дмитрия Побединского и Алексея Савватеева, и посадил их в разные комнаты своего страшного дома. Затем Злой Дух подбросил симметричную монетку бесконечное количество раз. Все результаты чётных бросков он сообщил Дмитрию, а все результаты нечётных – Алексею. Далее Дух предлагает каждому популяризатору назвать номер любого подбрасывания, результат которого ему не известен. То есть Дмитрий должен назвать нечётный номер, а Алексей – чётный. Если результаты бросков, названных Дмитрием и Алексеем, одинаковые, то Злой Дух дарит каждому популяризатору свободу. Если же результаты бросков отличаются, то Злой Дух съедает популяризаторов в надежде поумнеть. Алексей и Дмитрий, конечно, знают о повадках Злого Духа и могли заранее до похищения договориться о стратегиях. Какую стратегию им выбрать, чтобы вероятность спасения была больше 50%?

Блиц 1.1. Гендерное равенство

В некоторой стране семьи рожают детей до тех пор, пока не родится девочка. Мальчики и девочки рождаются с вероятностью 50-50. Какова доля мальчиков в такой стране?

Блиц 1.2. Математический алфавит

У вас есть 26 констант, обозначенных буквами от А до Z. Пусть А равняется 1. Значение следующей константы будет определяться рекурсивно: порядковым номером данной буквы в английском алфавите, возведенном в степень, соответствующую значению предыдущей константы. Это значит, что значение В (вторая буква) равно 2 в степени А, то есть 2 в степени 1 = 2. С равно 3 в степени B, то есть 3 в квадрате = 9 и т.д. Найдите точное численное значение выражения: (Х-А) х (Х-В) х (Х-С) х … х (X-Z)

Блиц 1.3. Баночка с драже

У вас баночка, в которой драже 3 цветов: красного, зеленого и синего. Вам нужно с закрытыми глазами взять из баночки только 2 драже так, чтобы они оказались одного цвета. Сколько драже вам нужно достать, чтобы быть уверенным, что среди них есть 2 одинакового цвета?

Блиц 2.1. Шнур Форта Боярд

У вас есть два куска бикфордова шнура. Каждый из них горит в течение ровно 1 часа, но куски могут быть неидентичными и необязательно горят с постоянной скоростью: есть фрагменты, которые горят быстро, а есть такие, которые горят медленно. Каким образом можно узнать, что прошло 45 минут, используя только эти куски бикфордова шнура и зажигалку?

Блиц 2.2. Стрелки встречаются

Сколько раз в день пересекаются минутная и часовая стрелки механических часов?

Блиц 2.3. Два яйца

Дано 100-этажное здание. Если яйцо сбросить с высоты N-го этажа (или с большей высоты), оно разобьется. Если его бросить с любого меньшего этажа, оно не разобьется. У вас есть 2 яйца. Найдите N за минимальное количество бросков.